关于乘法逆元以及U177075的一些疑问

关于这题的题解以及乘法逆元的使用不是很懂

题目：括号串

题解：题解

这里乘法逆元用来预处理卡特兰数的，想要问一下这种使用乘法逆元的方法和使用卡特兰数递推公式直接Cat[n]=(Cat[n-1]*(4n-2)/(n+1))%M的区别，这样能让算法更快吗？似乎我自己用这种递推算出来不对，是不是这样会有精度损失的问题啊awa。

还有题解里定义并且递推了这几个数组： fac[4000005],inv[4000005],cat[4000005],inv1[4000005]

并且对于每个数组的内容进行了相对应的初始化，其中fac[]是阶乘数组，inv[]是阶乘数组的乘法逆元，但是算出来之后都没有用到，只有inv[1]作为n+1的逆元有被用到。我把相关的代码删了也能输出正确答案，不大懂这两个数组的意义QAQ

求大佬解惑