求助一道数学题

已知在 △ABC 中，AB=BC，D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置，使得 ∠DAE+∠BAC=180°。

连接 BE，取 BE 的中点 G，连接 AG,DG,CE，若 ∠BAC=120°，当 BD>CD，∠AEC=150° 时，求 $\dfrac{BD-DG}{CE}$ 的值。

图：

做法要求控制在初中做法内就好了。

感谢大佬！