萌新求助数论

问：

现有一长度为 $n$ 的正整数数组 $a$ 和正整数 $k$，能否在 $O(n)$ 的时间复杂度内求出一个非负整数 $x$，使得 $\sum^n_{i=1}\left\lfloor\dfrac{x}{a_i}\right\rfloor<k$ 且 $\sum^n_{i=1}\left\lfloor\dfrac{x+1}{a_i}\right\rfloor>k$ ？