蒟蒻求助KMP自动机

问题：对于一个字符串的KMP自动机（字符集 $O(n)$），我们认为，回到 $0$ 的转移边是平凡的，求非平凡转移边的数量上界。

考虑KMP跳 $nxt$ 的 $O(\log n)$ 优化，此问题有显然上界 $O(n\log n)$ 。有人能给出更紧的上界，或构造方案卡到这一上界吗？