求助一个idea

有一棵线段树，维护的是区间和，每次操作会将区间 $[l,r]$ 中的每个数加上 $x$ ，求每次操作后线段树所有节点的第 $k$ 大值。

想请问有没有方法在 $O(\log n)$ 的时间内得到答案，$k$ 要固定吗？还是说可以每次都给出不同的 $k$？