求问 LNR 结论

简单算术 本题中，有一个结论我想不明白：

当 $p|m$ 时，上式总成立。特别的，若 $k$ 不是 $p$ 的倍数，那么 $f(m,k)=0$。

其中 $f(m,k)$ 表示此时的答案。