蒟蒻求助洛必达法则

今天蒟蒻学算法碰到了洛必达，但是有点问题。

假如对于一种特殊的情况：

f,g

在某一邻域连续可导

且

\lim\limits_{x→a}f(x)=0,\lim\limits_{x→a}g(x)=0

由微分的知识可以知道：

\lim\limits_{x→a}\frac{f(x)}{f'(a)(x-a)}=1

等价无穷小，

\lim\limits_{x→a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x→a}\frac{f'(a)(x-a)}{g'(a)(x-a)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}\lim\limits_{x→a}\frac{(x-a)}{(x-a)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}

但是这个和书上的：

\lim\limits_{x→a}\frac{f'(x)}{g'(x)}

很大不同，我想知道我哪错了，感谢各方大侠指导QAQ。

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