求函数f(x)=-x^4+x+1的顶点?

求函数$f(x)=-x^4+x+1$的顶点。

可以这样做吗:

对$f(x)$求导得$f'(x)=-4x^3+1$,则当$-4x^3+1>0$时$f(x)$递增,当$-4x^3+1<0$时$f(x)$递减,当$f(x)$取得顶点时$-4x^3+1=0$。

而$-4x^3+1$单调递减,所以答案唯一。

解方程: $-4x^3+1=0$ $-4x^3=-1$ $x^3=1/4$ $x=\sqrt[3]{1/4}$ $x=\sqrt[3]{4}/4$

所以$f(x)$顶点的横坐标为$\sqrt[3]{4}/4$,代入得顶点坐标为$(\sqrt[3]{4}/4,-4^{4/3}/256+\sqrt[3]{4}/4+1)$。

用几何画板验证了一下,好像是的。

大佬看一下对吗,或者有其他方法吗?本人初一,如果有瞎搞之处还请原谅。