萌新想了一下午也不知道这题建图的正确性证明

这道题将每个 $(x,y)$ 连成串联的 $R$ 条边，并且对于相邻格子进行了差分限制。

显然，一组合法的 $f(x,y)$ 对应了一组合法的割，但是如何证明任意一组割都对应了至少一个合法的 $f(x,y)$，或者说不小于一组合法的 $f(x,y)$？为何不存在一条串联链上割掉了两条边的“作弊”情况？

萌新想了一下午也没想出来，hack 了一下午也没 hack 出来，所以发帖求教。