求助，一个关于折线计数的问题

现在考虑从 $(0,0)$ 每次往上或往右走到 $(W,H)$ 的所有路径。

选定直线 $y=Ax+B$，其中 $A,B$ 皆是整数且必须有 $AW+B\le H$。称一条路径的权值是它触碰直线 $y=Ax+B$ 的次数。

求用组合方法证明：所有路径的权值和与 $B$ 无关。更准确地说，所有路径的权值和等于

这里有一份使用了一些代数推导的证明以供参考。