蒟蒻求助不定积分

bdfs后的解答过程与高数答案有很大差异，我自己求了一下导也发现不对

原题$\int\frac{1}{2+5\cos x}$

按照网上的解答过程解出来的是$\frac{2}{\sqrt{21}}\arctan\frac{\tan\frac{x}{2}}{2}+C$

但是高数的答案是$\frac{1}{\sqrt{21}}\ln\left\lvert\frac{\sqrt{3}\tan\frac{x}{2}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}\tan\frac{x}{2}-\sqrt{7}}\right\rvert+C$

我吃个饭回来看这个贴（（

希望各位大佬能给一个完整的解答过程（（（