关于积性函数的性质

已知\ h \为积性函数，\ g \为积性函数，有 \ f=g*h \也为积性函数。

那现在反过来：

已知 \ f=g*h \ 为积性函数，\ g \为积性函数，可以推出\ h \也为积性函数吗？如果可以，求证明$qwq$。