PAM，求证性质

设 PAM 上一结点 $u$ ， $v=\operatorname{fail}(u)$ ， 令 $d(x)=|x|-|\operatorname{fail(x)}|$ ，是否一定有 $d(u)\ge d(v)$ ？

（换句话说，设字符串 $s_1,s_2,s_3$ ， $s_1$ 为回文串， $s_2$ 为 $s_1$ 的不相等且最长的回文后缀， $s_3$ 为 $s_2$ 的不相等且最长的回文后缀，那么是否一定有 $|s_1|-|s_2|\ge |s_2|-|s_3|$ ？）

若是，则从一个结点开始跳 $\operatorname{fail}$ 指针，经过结点的 $d$ 值是否只有 $O(\log n)$ 种取值？

这是不是就是什么“回文自动机fail链上分组维护信息加速DP”啊