一个证明的方法

证明当k>ab-a-b时，小凯可以准确支付这个物品。

显然，可以列出一个不定方程ma+nb=k，（m n,为未知数）由于m，n是金币个数，所以m>-1,n>-1,

这个不定方程的通解为m=m0+bt，n=n0-at，（仅仅为写法的一种，不过这样写最方便，m0，n0为方程的一组解），

m0+bt>-1,n0-at>-1,化简后有-（m0+1）/b<t<(n0+1)/a,

显然（n0+1)/a-(-(m0+1)/b)=(n0+1)/a+(m0+1)/b=(bn0+b+a+am0)/ab,

又因为bn0+am0=k.所以原式等于（k+a+b）/ab，显然k+a+b>ab,所以原式大于1，所以区间（-（m0+1）/b，(n0+1)/a,）中必有一个整数，t一定存在，所以命题成立。

又可证明当k=ab-a-b时小凯无法支付（大家可以去参考题解，我就不啰嗦了），

所以ab-a-b就是不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

（格式有点丑，请见谅）