求助某树上经典问题

给定 $n$ 个点的树，每次给定一条路径求 $k$ 条路径的交恰好为给定路径的方案数（路径有标号）。现在的问题是如果度数无限制然后是直上直下的一条链的情况下怎么去掉子树的贡献，据说是根据不同大小的子树只有 $O(\sqrt {size})$ 个但是我还是不会/dk