关于 Lucas 定理

众所周知，有个定理叫做 Lucas 定理。洛谷还有道模板题。它的含义是：

但我学 MO 的时候学到了另一个 Lucas 定理，它的含义是：

（左边并不是两个括号，外括号是表示函数的）

其中 $v_p(n)$ 表示 $n$ 的质因数分解中 $p$ 的出现次数，$S_p(n)$ 表示 $n$ 在 $p$ 进制下的数字和。右边式子的含义是 $m+(n-m)$ 在 $p$ 进制下的进位次数。

昨天有人和我说我 MO 学的那个叫库默尔定理，但是我在哪里看到的都是卢卡斯定理

所以有人知道这是怎么回事吗 是两个都叫 Lucas 定理，还是 MO 的那个不叫啊，如果是那为什么会这样呢