这步推导咋整的啊

已知数列 $\big<g_i\big>$ 的 EGF $\hat{G}(z)=\dfrac{1+2z-\sqrt{1+4z^2}}{2}$
于是对于所有 $n>0$，有 $g_{2n+1}=0$ 以及 $g_{2n}=(-1)^n(2n)!C_{n-1}$ $\big<C_i\big>$ 是Catalan数列。