萌新求助这样是不是不会溢出

假设有一组 $\begin{cases}x\equiv a\pmod{m_{1}}\\x\equiv b\pmod{m_{2}}\end{cases}$

然后

然后我用 exgcd 求出 $X,Y\mid m_{1}X+m_{2}Y=\gcd(m_{1},m_{2})$

假设 $d=\gcd(m_{1},m_{2})$ ，那么

然后我直接令 $x=k_{1}m_{1}+a$ ，这里不用二进制加法模拟乘法也不对最小公倍数取模，是不是没问题，只有在求 $k_{1}$ 的时候才需要用二进制加法模拟乘法，这样对吗？