问个关于逆元的问题

对于$\frac{a}{b}$，我们需要求出$c(0\leq c<998244353)$满足$bc\equiv a(\operatorname{mod} 998244353)$.

做这题时我采取了先约分为$\frac{a'}{b'}$，再算出$b'^{-1}(a'\operatorname{mod} p+p)\operatorname{mod}p$，但是WA了。

补题时我把约分的步骤去掉，或者在约分前先对$a$取模，就能AC，这是为什么啊？