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关于CSMO2019的高一年级组D1T3

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@lodklvnp
此快照首次捕获于
2023/10/31 08:08
2 年前
此快照最后确认于
2023/11/06 23:18
2 年前
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CSMO……其实就是东南赛啦。
题目：
函数f:N∗→N∗f:N^{*}\rightarrow N^{*} 满足：对任意正整数 a,ba,b，均有 f(ab)f(ab) 整除 max⁡(f(a),b)\max(f(a),b)，是否一定存在无穷多个正整数 kk ，使得 f(k)=1?f(k)=1? 证明你的结论
我的想法十分简单，取 f(x)=xf(x)=x 即可，但众所周知对于这个 ff，f(k)=1f(k)=1只有一个解，所以我认为答案是否定的。
但，标答确实说了答案是肯定的。
求解，Thx

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