求助，关于一道数学题

是求这个 $\lfloor \sum \limits _ {k = 1} ^ {10 ^ 6} \frac{1}{\sqrt{k}}\rfloor$。

我想的是用积分近似，算出来是 $1998$，程序跑过验证了。但是我证明不了积分和原式的误差小于 $1$，求谷友证明