社区讨论

一道题目，悬赏关注和 1RMB

哈哈哈人生
学术版参与者 4已保存回复 11

讨论操作

快速查看讨论及其快照的属性，并进行相关操作。

当前回复
11 条
当前快照
1 份
快照标识符
@mlywbb51
此快照首次捕获于
2026/02/23 16:09
2 周前
此快照最后确认于
2026/02/23 17:38
2 周前
查看原帖

背景

这是我做题时遇到的一个题目，但原题中 nn 是特定的数字。我想把它推广一下，但发现自己不会。求大佬指点，悬赏关注和 1RMB（本人太穷了）。

题目

设集合 An={(x1,x2,...,xn−1,xn)∣xi∈{−1,1},i=1,2,...,n−1,n}A_n=\{(x_1,x_2,...,x_{n-1},x_n)|x_i\in \{-1,1\},i=1,2,...,n-1,n\}，若 (a1,a2,...,an−1,an),(b1,b2,...,bn−1,bn)∈An(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n),(b_1,b_2,...,b_{n-1},b_n)\in A_n，满足 (∑aibi)=0(\sum a_ib_i)=0，则称 (a1,a2,...,an−1,an),(b1,b2,...,bn−1,bn)∈An(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n),(b_1,b_2,...,b_{n-1},b_n)\in A_n 正交。若 Bn∈AnB_n\in A_n，且 BnB_n 中任意两个不同的元素均正交。那么对于不同的 n∈N+n\in N+，则 BnB_n 最多有多少个元素呢？
人话说题意就是：最多有多少个 nn 元组（有 nn 个元素）两两正交（相应位置相乘再整体相加和为 00）？每个 nn 元组中的元素只能是 11 或 −1-1。

目前本人的进展

我现在只知道：
  1. 若 nn 为奇数，答案是 11。
  2. 若 nn 为偶数但不是 44 的倍数，答案是 22。
  3. 若 nn 为 44，答案是 44。
  4. 若 nn 为 88，答案大于等于 88。
  5. 若 nn 为 1212，答案大于等于 55。
我已有的结论大概率是正确的，因为 1,2,31,2,3 是我可以证明的，4,54,5 是我写了个飞舞程序慢慢跑出来的。所以我目前是不知道 nn 为 44 的倍数时的答案，求大佬指点。

备注

若有人想要我已有结论的证明或代码欢迎私信或at我。发现我已有的结论有错误或知道答案的恳请告知，悬赏关注和 1RMB。

回复

共 11 条回复，欢迎继续交流。

正在加载回复...