求做法

走廊上共有 $n$ 盏感应灯排成一排，编号从$1$到 $n$ 。我们用状态值 $1$ 表示感应灯开启，状态值 $0$ 表示感应灯关闭。初始时，所有的灯都处于关闭状态，即初始状态值都为 $0$。

为了测试感应灯系统的控制逻辑，蜗蜗需要执行恰好 $m$ 次翻转操作。每次操作的规则如下：

选择两个整数 $l$ 和 $r$，满足 $1 \leq l \leq r \leq n$，随后将编号在区间 $[l, r]$ 内的所有感应灯的状态进行翻转。如果某盏灯原本是关闭的（状态为 $0$ ），翻转后会变为开启（状态为 $1$ ）；如果原本是开启的，翻转后会变为关闭。

现在给定每盏灯最终的目标状态序列 $a$。蜗蜗想知道，在所有可能的操作序列中，有多少种序列在执行完恰好 $m$ 次操作后，感应灯的状态与目标序列 $a$ 完全一致。

由于方案数可能非常大，请你输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

两个操作序列被视为不同的，当且仅当存在至少一个步骤 $i$($1 \leq i \leq m$) ，使得该步选择的翻转区间 $[l, r]$ 不同。注意，操作的顺序不同也被视为不同的方案。

$n, m \le 5000$。