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蒟蒻求助数学题

wwmy18929355137
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rt.
已知 ∑i=1nxi=1\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i=1，且 ∀i∈[1,n]\forall i \in [1,n]，xi≥0x_i \geq 0。求证：
∏i=1n(xi+1)≥(n+1)n⋅∏i=1nxi \displaystyle\prod_{i=1}^n(x_i+1)\geq(n+1)^n\cdot \prod_{i=1}^n x_i

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