随机的神奇性质

说明：下列所有的奇偶性都能反过来，也成立

起因

同机房大佬lkx在运行下列代码时，发现输出平均是10左右（期望为无穷大）：

CPP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f() {
	int ans = 2;
	while (rand() % 2) {
		ans *= 2;
	}
	return ans;
}

int main() {
	srand(time(0));
	cout << f();
	return 0;
}

于是他开始验证rand函数的随机性，发现运行如下代码，永远不会结束！（正常几毫秒就能跑完）：

CPP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	srand(time(0));
	int x = 0;
	while (++x) {
		int flag = 1;
		for (int i = 1; i <= 16; i++) {
			if (rand() % 2 == 1) {
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag) {
			break;
		}
	}
	cout << x;
	return 0;
}

也就是说，rand函数不会出现连续16次偶数！

后来的验证

我使用如下代码，跑得飞快：

CPP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	srand(time(0));
	int x = 0;
	while (++x) {
		int flag = 1;
		for (int i = 1; i <= 15; i++) {
			if (rand() % 2 == 1) {
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag) {
			break;
		}
	}
	cout << x;
	return 0;
}

即，15个连续偶数是有可能出现的

于是，我又想，能不能有连续15个偶数，空一个，再来一个偶数呢？（即a1、a2、……、a15、a17全为偶数，理论概率也是1/2^16）：

CPP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	srand(time(0));
	int x = 1;
	while (x++) {
		int flag = 1;
		for (int i = 1; i <= 15; i++) {
			if (rand() % 2 == 1) {
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		rand();
		if (rand() % 2 == 0) {
			flag = 0;
		}
		if (flag) {
			break;
		}
	}
	cout << x;
	return 0;
}

果然跑得飞快！

因此，我得出结论：若有连续15个数均为偶数，则第16个数必定是奇数

后来，我又尝试用不同的随机数种子，均遵循上述规律

后记

有意思的事情：我运行下列代码10次，7次输出1，3次输出10^8量级的数（？？？）

CPP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	srand(time(0));
	int x = 0;
	while (++x) {
		int flag = 1;
		for (int i = 1; i <= 16; i++) {
			srand(rand());
			if (rand() % 2 == 1) {
				flag = 0;
				break;
			}
			srand(time(0));
		}
		if (flag) {
			break;
		}
	}
	cout << x;
	return 0;
}

（不过后来发现是time以秒为单位变化导致的）

总结

这应该是rand的特殊性质，求大佬解答

讨论操作

起因

后来的验证

后记

总结

回复

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