这个入经常想一些奇怪的问题（？

设

其中 $n \ge 1$。

由二项式定理和组合数的定义容易发现 $2 \le \text{f}(n)<4$。

注意到 $\text{f}(1)=2,\text{f}(2)=\sqrt{6},\text{f}(3)=\sqrt[3]{20},\text{f}(4)=\sqrt[4]{70}$。所以 $\text{f}(n)$ 在 $[1,4]$ 上貌似是单调递增的。

那它在整个 $[1,+\infty)$ 上还单调递增吗？如果是，极限是多少？如果不是，极限存在吗？是多少？