感觉有一点一直没有关注到

在用矩阵的题解中，显然可能出现只有自己乘自己得到内积为偶数，自己乘别人内积都是得到奇数的可能。但是很多人都是没有判定的。

这样子能过不是因为数据水，而是可以注意到极大的满足使得存在一个大小为$n$的集合，其内数为$a_i$,每个$a_i$是$[0,2^{w}-1]$内的整数，且每个$a_i$恰好有偶数位为$1$，并且任意两项$a_i,a_j$满足$a_i$与$a_j$的按位与恰好有奇数位为$1$。这个$n$至多为$d$，具体地，在奇数时为$d$，偶数时为$d-1$，运用矩阵的秩的证明。这样的证明易于扩展至$K=3$的情况。于是没有判定的话，至多卡到$O(nd^2)$。作者MO水平有限，不知道有没有优雅地初等的证明。