证明

（本文只是证明结论，不是讨论区题解）

看不懂题解在说啥所以写个证明（全是废话）。

考虑无限数列 $\dots0011001100110011\dots$。

考虑对于一个二进制数 $x$（假设其第一位为 $0$），我们在无限数列上任选一个 $0$ 作为起点（对称平移同构）。

依次遍历 $x$ 接下来的二进制位，在无限数列上选一个与上一个匹配位相邻的点匹配上 $x$ 现在这个二进制位（可以重复匹配，显然存在且唯一）。

称 $x$ 的直径为以上过程用到的（无限数列）区间长度。

对于长度相同（为 $len$）的二进制数 $x$，直径最大为 $len$，在以下四种情况取到：

若 $ans\ge len$，至少要包含以上四个数的路径。

若包含以上四个数的路径，长度为 $len$ 的所有二进制数都可以表示。