关于“新”排序算法的想法

如果一个长度为 $100$ 的序列，里面的元素是将 $1\sim100$ 随机打乱，那么升序排序后数字 $i$ 就会位于下标 $i$ 的位置。

于是我想到类似的方法。对于一个长度为 $n$ 的序列，值域为 $[l,r]$，那么对于序列中的数字 $x$ 就分配到一个预期的下标

对于 $x>y$，$x$ 的预期下标一定不小于 $y$。

当然，值相近的数字可能会被分配到同一个下标下，那就对 $1,\dots,n$ 检查，如果下标被分配到的所有数相同就不管了，否则就按照上述办法继续分治。

求问正确性和复杂度，或者是不是已有算法。