关于一道异或构造题

题目大意：构造一个长度为 $N$ 的非负整数数列，使得对于任意 $1 \le K \le N$，都能从数列中找出 $K$ 个不同的数，使得它们的异或和恰好为 $K$，同时你的程序还能给定 $K$，输出这 $K$ 个数的下标。数据范围 $10^5$。

这道题当时出在学校的新生赛当压轴，当然这对于新生而言太过勉强了，因此想问问各位对此题的见解，以及难度。

题目以及评测链接

另外，构造前 $K$ 个数使得其异或和为 $K$ 显然是错误的，会很快重复，能证明对任意正整数 $N$ 都存在满足条件的数列。