构造方案 idea 求助

给你一个 $n\times m$ 的网格图，初始所有格子全部为白色。你需要选定 最少 的格子将它们染黑，然后对于所有白色格子如果它的上下左右有 $\ge 3$ 个格子被染黑那么这个格子也会变黑，一直到不能继续扩散为止。最后需要将所有格子染黑。

然后现在我在考虑 $13\times 13$ 的网格，目前构造出来是至少需要 66 个格子要涂黑，但是理论下界是 65，请问有什么构造方式能够到达下界，或者证明不可能达到下界。

如果能够给出通解，那自然是极好的。