神秘题求问

刚刚学校数学教练给了套某机构二试联考题，最后一道题如下：

给你一个半径为 1 的园和 $2n$ 个蚂蚁，其中 $n$ 个以 1m/s 的速度顺时针运动，剩下的逆时针。每个时刻你可以对两只将要相遇的蚂蚁方向反向（可以不操作），定义某个时刻是好的当且仅当所有蚂蚁都在顺时针运动（可以有重合）。求证：

可以在 $2n$ 次操作内使蚂蚁是好的。

有没有做法，如果是 OI 题是什么难度？

明天晚上才能回。