注意到这题的顺序贪心推导难度严格小于
NOIP 2012 国王游戏(甚至要高精度,不然我都怀疑降黄了),不可能只比这题多一个黄题难度的 dp 就是紫吧。
具体来说:
此题
考虑顺序贪心,容易发现
i 放在
j 前面更优当且仅当(设访问第一个商店的时间为
x):
aix+bi+aj(x+aix+bi)+bj<ajx+bj+ai(x+ajx+bj)+bi⟺aibi<ajbj直接暴力 dp,设
dp(i,j) 表示考虑前
i 个商店,共访问了
j 个的最少时间。由于这个是乘法状物所有去掉
ai=0 的后最多访问
O(logV) 个,然后就做完了,时间复杂度
O(nlogV)。
NOIP 2012 国王游戏
考虑顺序贪心,容易发现
i 放在
j 前面更优当且仅当(设前面的
a 的数的乘积为
x):
max{bix,bjxai}<max{bjx,bixaj}⟺max{bi1,bjai}<max{bj1,biaj}接下来分类讨论,由于
x<maxu,v⟺x<uorx<v,我们可以得出
i 放在
j 前面更优当且仅当满足以下两个条件的其中一个:
-
bi1<bj1 ,
bjai<bj1。
-
bi1<biaj ,
bjai<biaj。
由于
ai>0,所以
bjai<bj1 不成立,
bi1<biaj 成立,进而得出:
bjai<biaj⟺aibi<ajbj代码实现要有乘法和除法高精度,会更难写一点。
显然第二个代码量和推导思维量都更高。至于为什么这题 kenkoooo 评分高可能是因为这是 2020 年的比赛吧。
请问这样表达合理吗?不合理我会自觉删贴。