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问一下这题降绿的合理性

AT_hitachi2020_dManga Market参与者 3已保存回复 5

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@mjckm74g
此快照首次捕获于
2025/12/19 15:51
2 个月前
此快照最后确认于
2025/12/19 19:03
2 个月前
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注意到这题的顺序贪心推导难度严格小于 NOIP 2012 国王游戏(甚至要高精度,不然我都怀疑降黄了),不可能只比这题多一个黄题难度的 dp 就是紫吧。

具体来说:
此题
考虑顺序贪心,容易发现 ii 放在 jj 前面更优当且仅当(设访问第一个商店的时间为 xx):
aix+bi+aj(x+aix+bi)+bj<ajx+bj+ai(x+ajx+bj)+bi    biai<bjaja_i x + b_i + a_j (x + a_i x + b_i) + b_j < a_j x + b_j + a_i (x + a_j x + b_j) + b_i \iff \frac{b_i}{a_i} < \frac{b_j}{a_j}
直接暴力 dp,设 dp(i,j)dp(i, j) 表示考虑前 ii 个商店,共访问了 jj 个的最少时间。由于这个是乘法状物所有去掉 ai=0a_i = 0 的后最多访问 O(logV)O(\log V) 个,然后就做完了,时间复杂度 O(nlogV)O(n \log V)
NOIP 2012 国王游戏
考虑顺序贪心,容易发现 ii 放在 jj 前面更优当且仅当(设前面的 aa 的数的乘积为 xx):
max{xbi,xaibj}<max{xbj,xajbi}    max{1bi,aibj}<max{1bj,ajbi}\max \{ \frac{x}{b_i}, \frac{x a_i}{b_j} \} < \max \{ \frac{x}{b_j}, \frac{x a_j}{b_i} \} \iff \max \{ \frac{1}{b_i}, \frac{a_i}{b_j} \} < \max \{ \frac{1}{b_j}, \frac{a_j}{b_i} \}
接下来分类讨论,由于 x<maxu,v    x<uorx<vx < \max{u, v} \iff x < u or x < v,我们可以得出 ii 放在 jj 前面更优当且仅当满足以下两个条件的其中一个:
  1. 1bi<1bj\frac{1}{b_i} < \frac{1}{b_j} , aibj<1bj\frac{a_i}{b_j} < \frac{1}{b_j}
  2. 1bi<ajbi\frac{1}{b_i} < \frac{a_j}{b_i} ,aibj<ajbi\frac{a_i}{b_j} < \frac{a_j}{b_i}
由于 ai>0a_i > 0,所以 aibj<1bj\frac{a_i}{b_j} < \frac{1}{b_j} 不成立,1bi<ajbi\frac{1}{b_i} < \frac{a_j}{b_i} 成立,进而得出:
aibj<ajbi    aibi<ajbj\frac{a_i}{b_j} < \frac{a_j}{b_i} \iff a_i b_i < a_j b_j
代码实现要有乘法和除法高精度,会更难写一点。
显然第二个代码量和推导思维量都更高。至于为什么这题 kenkoooo 评分高可能是因为这是 2020 年的比赛吧。
请问这样表达合理吗?不合理我会自觉删贴。

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