警示后人：为什么不能直接去掉零除以2求得方案数

为什么不能直接去掉零除以2求得方案数?如果我们分开两部分来求，对于两部分如果都不为空，设第一部分方案数为$P(A)$，第二部分为$P(B)$

那么我们就会对$P(A)$进行$2P(B)$次累加，因为划分子集左右会重复计算，而我们希望得到$P(A)\times P(B)$。到这里直接除以二还是没有问题的。

但是对于包含空集的部分，我们设空集以外的两部分方案数为$P(A),P(B)$。那么我们计算的方案数实际上是$(2P(A)+1)\times (2P(B)+1)=4P(A)P(B)+1+2P(A)+2P(B)$
但我们实际上想求的是$P(A)+P(B)+P(AB)$
所以不能混合在一起算，每部分要自己单独算。