有没有时间复杂度为 O (VE) 的做法？

《算法导论》中传递闭包部分有一道习题 ：

我想了两天没想出来。

想法一 ：

在给出的图上进行一次DFS，然后又在其转置图上再进行一次DFS。但是这样可能会出现搜索不全的问题。

想法二：

使用 Bellman-Ford 算法，每次松弛时进行一次位与操作。但时间复杂度为$O(V²E)$ ,在稠密图中可达到$O(V⁴)$ 。

有没有大佬可以设计出时间复杂度$O(VE)$的算法？

(设计出了必关！！！)