有什么常见或有重要作用的trick

之前发了这个帖子好多人觉得奇怪，说明刷水题和锻炼思维似乎不怎么能兼顾。 于是这个帖子诞生了。

RT
希望能给出具体题目 (或简要题意) 和 trick（思想）和适合使用的时候（哪类题目）使用的数据结构（如果有）
例如：
P1197 [JSOI2008] 星球大战 题意重述 给你一个无向图，有一些边将被摧毁，要在每次删除边之后输出连通块数量。

核心思路