一个奇奇怪怪的问题

rt,这个问题是我莫名其妙想到的：

是否只有函数$f(x)=x$满足对于任意x，都有$f(x)=f(f(x))=f(f(f(x)))=......$

蒟蒻没有系统学过高中数学，问了班上几个同学都说应该是对的，但是我们都想不到严谨的证明方法，特请大佬们来帮助蒟蒻。如果觉得这个问题有点唐请轻喷，谢谢大佬们！