求问数论题

已知一个长度为

n

的整数数列

a_1, a_2, \dots, a_n

（

n \ge 3

），允许进行如下操作：

选择下标 $i$ （ $1 \le i \le n$ ），令
$a_i \leftarrow \gcd(a_i, i)$
此次操作的代价为 $n - i + 1$ 。

希望在若干次操作后，整个数列的最大公因数变为 $1$ 。

由于无法提前知道数列的具体数值，因此必须寻找一种通用操作方案，使得对任意初始数列，操作后都能保证

\gcd(a_1, a_2, \dots, a_n) = 1，

同时总代价最小。

问：

讨论操作