询问一下一种n^3 dp做法正确性

先做长链剖分，然后每个点要么使得它到长链答案+1，要么预留出来扔到链头的 $father$ 上

设计状态 $f_{ij}$ 表示第 $i$ 个节点 点权为 $j$ 的最大答案，按照 $dfn$ 倒序转移，枚举当前点与链的权为多少，一条链做完统统贡献到 $top$ 的 $father$ 即可

这个做法对吗？可以通向正解吗？