线段树合并求 hack

假设现在有 $n$ 棵线段树，每个线段树上只有一个区间修改，并且需要下放标记。然后要把它们合并成一棵线段树。（需要维护的操作有区间加，区间chkmin，需要维护的信息是区间min，合并两个线段树形如对位相加。）

这个东西的朴素做法就是 PushDown 时新建节点，但这显然能被卡成 $O(n^2)$（假设线段树维护的下标也是 $1\sim n$）。例如，当我们合并两个只有根节点有标记的线段树时，它们都会被扩展成全树。

于是我胡了一种神秘做法：假设现在合并 $u,v$，并且 $u$ 没有儿子，那么 $u$ 的值全部相同，想要把它对位相加就不需要再下放标记/递归了。于是可以直接合并。

写的时候想了一下，感觉是 $O(n\log n)$ 的。（因为往新节点的递归次数是 $O(1)$ 的。）但今天突然又感觉不太对。求 hack。