求类似题目

对于一棵树上的任意节点，其所有子树的大小相同，则称这棵树为平衡树。显而易见的，平衡树的子树也是平衡树。

给出一棵树，求出所有可能成为平衡树的根节点（即以此节点为根，则这棵树是平衡树）。

我有一个解决思路，想试试正确性，但是原题机上找不到类似的题（）。