求证明/证伪复杂度

本题的优先队列直接拓展的做法，理论上需要进行 $k\log k$ 次字符串大小比较，而字符串大小的比较是 $O(len)$ 的复杂度，理论上复杂度是不是不太对，还是说可以证明进行字符串比较次数的总复杂度有可以接受的上限？