珂朵莉头发一半红一半蓝是不是哪吒和敖丙啊

有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，对于所有长度为 $k$ 的序列 $p$ 求 $\sum\limits_{p}\prod a_{p_i}$，其中 $p_i\in[1,n],p_i\ne p_{i+1}$。

deepseek 说这东西等价于求 $[x^k]\frac{Q'(x)}{Q(x)-xQ'(x)}$，其中 $Q(x)=\prod(1+a_ix)$。但是给了一堆线性代数推导蒟蒻根本看不懂，大佬有没有简单推导方式。