这东西有递推式嘛？

其中 $x\le m$，能否 $O(m)$ 递推？

原因是 $f'(x)=\sum_{i=1}^ x C_x^i P_x^i$ 有递推形式 $f'(x)=2x\times f'(x-1)-(x-1)^2\times f'(x-2)$，当时是转化成在棋盘上放棋子来推导的，因为根据定义可知 $f'(x)$ 表示的是 $n\times n$ 的棋盘上放棋子，不能同行/同列的方案数，接下来的推导见 Link。

所以就想到上面的式子是不是也能找递推式。

转化成放棋盘就是：$x\times m$ 的棋盘往上放棋子，不能同行/同列的方案数。