求证明/证伪该结论

80pts: 在暴力枚举乡镇选与不选时的生成树时，不将乡镇视为一个单独的点，而是去掉原有生成树的边，乡镇到每个城市的距离 $a_i$ 视为城市的点权，建立一个独立的、任意两点之间直接边权为两端点权和的完全图，并在这张完全图上先跑一遍生成树。

然后注意到生成树性质，完全图上的每个点权至少都会产生一次贡献，其余 $n−2$ 次贡献取决于生成树形态。于是以点权最小的点为根，向每一个其他点连一条边，形成一张菊花图，此时生成树大小为 $(n-2)\times \min(a_i)+\sum a_i$。于是做到了 $O(n)$。

最后把这两个最小生成树合在一起，正常跑一遍， $O(nlogn)$。

赛时没有过第三个大样例。

可以证明这就是最小生成树吗？

（笑话：调试的时候改了 freopen 最后忘往回改了，遂保龄）