求助，关于二项式定理和复数

已知我们可以轻松证得 $(a+b)^n + (a-b)^n = 2\sum_{i=0}^{\frac{n}{2}} C_{n}^{2i} a^{n-2i} b^{2i}$

当 $\forall a \in Z^*$，我们令 $b = \sqrt{x} \in (a-1,a)$，得出 $(a+b)^n + (a-b)^n \in Z$，又因为 $(a-b)^n \in (0,1)$ ，可以瞪出 $(a+b)^n + (a-b)^n = \left \lfloor (a+b)^n \right \rfloor +1$

问题来了，我们怎么拓展到 $\forall a,b \ \ (a+b)^n + (a-b)^n$ 的意义，求其证明

其次，可不可以运用一点复数的知识把问题直观的投射到复平面上解决并获知其 几何（？）意义