关于一篇题解的正确性问题

可能是我理解错了？

https://www.luogu.com.cn/article/vlz0pqc5

其中有这样的结论，重心必然包含在 $dfn[\lceil{n/2}\rceil]$ 到根的链里。但是比如对于这么一条链1-2-3-4，其dfn为1，2，3，4，我们发现2,3都为重心，但是3却不包含在这条链里面。

这个东西是因为证明不严谨导致的，因为我们 $siz[u]<=n/2$ 有可能包含了后半段，这样刚刚好就被卡掉了

所以这做法正确性有问题吧，求大佬解答