求助（自己想到的一个小题）

rt，昨天晚上梦到了一个题。

我的想法是 dp，设 $dp_{i,S}$ 表示考虑到第 $i$ 个家教，当前已经有家教的孩子的集合是 $S$。转移显然（考虑第 $i$ 个家教不教孩子/教第 $j$ 个孩子，并且第 $j$ 个孩子不能在集合里）

求问这个做法是否正确，以及这个题是什么颜色的（个人认为黄~绿）