求助某站外题

https://www.acgo.cn/problemset/info/85657

你说的对这是绿题但是我真不会做啊（）我试了贪心不对，然后试了 wqs 二分 + 树上 dp 还是不对，在这上面再用模拟退火调整还是过不去（）感觉这个真很难啊，有没有大佬教一下/kel

题意是给定一棵 $n$ 个结点的树，每个点都有点权，你要割恰好 $k$ 条树边，使得操作之后每个联通块点权的和的平方的和最小，求这个值

数据范围是 $1\le n\le 5000,1\le k\le 30$

我感觉这个题难的地方就在于解决一条链就不是简单的，直接列 dp 转移是 $O(n^2k)$ 的，然后你注意到这个东西可以李超线段树优化到 $O(nk\log n)$，但是这个东西显然没法扩展到树上