关于高一数学

我们老师认为 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$ 和 $f(x)=x^{\frac{2}{4}}$ 是两个不同的函数，因为前者等同于 $\sqrt{x}$，定义域为 $[0, +\infty)$，而后者等同于 $\sqrt[4]{x^2}$，定义域为 $\mathbb R$，并且说看过几篇学术论文都是这么说。但我认为角标的分数优先级高于幂运算，不能在约分之前直接把它拆开，所以两者是等价的。经过跟老师的激烈争论之后，我也开始不清楚哪种是对的。